• Octavas y tercios de octava

    Octavas, tercios de octava y décadas, son divisiones del espectro usadas en audio, ya que funcionan de forma paralela al oído, aumentando su anchura en Hercios a medida que se sube de frecuencia, y disminuyéndola cuando se baja de frecuencia. Se usan para la definición de la anchura de los filtros, así como para el análisis espectral.

    ¿Qué es una octava?

    Una octava (en inglés, octave) es una banda de frecuencia que se sitúa entre una primera frecuencia y otra que es el doble de ésta, tal como de 1000 a 2000 Hz, o de 707 a 1414 Hz (que corresponde a la banda de octava centrada en 1000 Hz1). Como se mencionaba al principio, y al igual que los tercios de octava y las décadas, el ancho de banda se duplica si duplicamos la frecuencia. Así, la octava de 1000 a 2000 Hz tiene 1000 Hz de anchura (2000 menos 1000), y la de 2000 a 4000 Hz tiene 2000 Hz de anchura (4000 menos 2000), mientras que la de 4000 a 8000 Hz tiene 4000 Hz de anchura (8000 menos 4000).

    Una octava supone también el intervalo entre una nota musical y la octava superior o inferior de la escala, abarcando 12 semitonos. Asumiendo que el espectro audible va de 20 a 20.000 Hz, éste quedaría dividido aproximadamente en diez octavas.

    ¿Que es un tercio de octava?

    Un tercio de octava (en inglés, third-octave) es una banda de frecuencia que corresponde a la tercera parte de una octava (y por tanto, tres bandas adyacentes de tercio de octava corresponden a una banda de octava).

    ¿Y por qué un tercio y no un medio o un cuarto? La respuesta a esto hay que buscarla en el comportamiento espectral del oído, que podríamos aproximar a un banco de filtros de tercio de octava.

    Musicalmente, en la escala occidental temperada, un tercio de octava supone un intervalo de una 'tercera', abarcando cuatro semitonos (o casi, en función de la afinación musical y la forma con que se calcule la frecuencia del tercio de octava1).

    En aplicaciones de análisis de espectro, se suelen utilizar valores fraccionales de octava como el tercio, pero también otros como media (1/2), 1/4, 1/8, 1/12, 1/16 y 1/24 de octava, bien para un análisis tipo 'RTA' de poca resolución, o para el suavizado de una respuesta en frecuencia de resolución completa. Asumiendo que el espectro audible va de 20 a 20.000 Hz, éste quedaría dividido aproximadamente en 30 octavas (los ecualizadores de tercio octava como el que muestra la fotografía suelen tener 31 ya que su efecto se extiende medio tercio de octava por arriba y por debajo de la banda audible).

    Como curiosidad, el escalado de las frecuencias nominales de tercio de octava puede ayudarnos en los cálculos de decibelios. Por ejemplo, para decibelios de potencia, podríamos recordar 1250 y 1600 Hz y usarlos (divididos por 1000) como multiplicadores (o divisores) para realizar, sin calculadora, una conversión aproximada a decibelios relativos, concretamente sumar (o restar) 1 o 2 decibelios. Realmente las relaciones exactas son 1,259 y 1,589, respectivamente, pero esas frecuencias nominales son lo suficientemente cercanas (sobre todo teniendo en cuenta que al oído le cuesta distinguir cambios de 1 dB entre niveles). De forma similar, esas mismas frecuencias puede servirnos para el cálculo de decibelios de número de altavoces, voltaje o presión (o incluso distancia al altavoz), aunque en este caso el resultado será sumar (o restar) 2 o 4 dB. Naturalmente, el factor 2 de los 2000 Hz nos lleva a 3 o 6 decibelios; igualmente, el factor 1 de los 1000 Hz nos lleva a 0 decibelios.

    ¿Y una década?

    Una década (en inglés, decade) es una banda de frecuencia que se sitúa entre una primera frecuencia y otra que es diez veces mayor a ésta, tal como de 1000 a 10000 Hz.

    Musicalmente, en la escala occidental temperada, eso supone un intervalo de 3 octavas y cuatro semitonos y, por tanto, de 10 tercios de octava (o casi, en función de la afinación musical y la forma con que se calcule la frecuencia del tercio de octava1). Asumiendo que el espectro audible va de 20 a 20.000 Hz, éste quedaría dividido en tres décadas: 20-200 Hz, 200-2.000 Hz (que puede verse en el gráfico superior) y 2.000-20.000 Hz (que, según el criterio, podrían ser 'bajos', 'medios' y 'agudos').

    Frecuencias centrales para filtros de octava y tercio de octava

    Las frecuencias centrales (en inglés, midband) de los filtros de octava y fracción de octava (tercio y media) están definidas en normas ISO y ANSI, y su representación numérica 'nominal' (redondeada) también.

    En la tabla siguiente se muestran, para las diez bandas de octava de uso habitual en audio, las frecuencias centrales, matemáticas y nominales (redondeadas), para filtros con anchura de octava, además de las frecuencias que limitan la banda (bandedge):



    En el caso de las frecuencias centrales para filtros con anchura de un tercio de octava, las mencionadas normas aplican los números o valores preferentes desarrollados por Charles Renard a finales del siglo XIX y que también se utilizan para establecer valores de condensadores y resistencias. Al igual que con los filtros de octava, las frecuencias centrales y las frecuencias 'nominales' (redondeadas) de los filtros están normalizadas.

    En la tabla siguiente se muestran, para las 31 bandas de tercio de octava de uso habitual en audio, las frecuencias centrales, para filtros con anchura de tercio de octava, además de las frecuencias que limitan la banda (bandedge):





    1 Las frecuencias centrales de los filtros de octava y fracción de octava están espaciadas logarítmicamente (es decir, están cada vez más lejos entre sí a medida que subimos de frecuencia) y pueden calcularse de dos formas normalizadas. La primera es en base 10 y la segunda es en base 2, cada una con sus ventajas e inconvenientes. Podríamos decir que la primera forma es más técnica y la segunda, más musical. Para el texto del artículo y las tablas hemos usado la base 2, la más común. Como referencia, las frecuencias centrales calculadas en base 10 para filtros de bandas de octava son: 31'62, 63'10, 125'9, 251'2, 501'2, 1.000, 1.995, 3.981, 7.943 y 15.849 Hz. Puede observarse que los espaciados de octava no corresponden exactamente a doble o mitad. Las de los filtros de tercio de octava son: 25'12, 31'62, 39'81, 50'12, 63'10, 79'43, 100'0, 125'9, 158'5, 199'5, 251'2, 316'2, 398'1, 501'2, 631'0, 794'3, 1.000, 1259, 1.585, 1.995, 2.512, 3.162, 3.981, 5.012, 6.310, 7.943, 10.000, 12.589, 15.849 y 19.953 Hz.

    2 Las frecuencias calculadas matemáticamente han sido redondeadas para facilitar la comprensión.

    Referencias: ANSI S1.11: Specification for Octave, Half-Octave, and Third Octave Band Filter Sets
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