• Décadas, oitavas e terços de oitavas

    Octaves, terços das oitavas e décadas são divisões do espectro usado no áudio, pois trabalham de forma paralela ao ouvido, aumentando sua largura em Hertz à medida que você sobe e diminuindo-o à medida que você desce. Eles são usados para a definição de larguras de filtros, bem como para análise espectral.

    O que é uma oitava?

    Uma oitava (em inglês, octave) é uma banda de freqüência que fica entre uma primeira freqüência e outra que é duas vezes mais alta, como 1000 a 2000 Hz, ou 707 a 1414 Hz (que corresponde à banda de oitava centrada em 1000 Hz 1). Como mencionado no início, e como os terços de oitavas e décadas, a largura de banda dobra se dobrarmos a freqüência. Assim, a oitava de 1000 a 2000 Hz tem uma largura de 1000 Hz (2000 menos 1000), e a oitava de 2000 a 4000 Hz tem uma largura de 2000 Hz (4000 menos 2000), enquanto a oitava de 4000 a 8000 Hz tem uma largura de 4000 Hz (8000 menos 4000).
    Uma oitava é também o intervalo entre uma nota musical e a oitava superior ou inferior da escala, cobrindo 12 semitons. Assumindo que o espectro audível seja de 20 a 20.000 Hz, este seria dividido em aproximadamente dez oitavas.

    O que é um terço de oitava?

    Um terço de oitava (em inglês, third-octave, 1/3rd octave) é uma banda de freqüência que corresponde a terceira parte da uma oitava (e portanto três bandas adjacentes de 1/3 de oitava correspondem a uma banda de uma oitava).

    Então por que um terço e não um meio ou um quarto? A resposta a isto deve ser procurada no comportamento espectral da ouvido, que poderíamos aproximar a um banco de filtros de terço de oitava.

    Musicalmente, na escala temperada ocidental, um terço de oitava é um intervalo de uma 'terceira', compreendendo quatro semitons (ou quase, dependendo do afinação musical e da forma como a freqüência do terço de oitava é calculada 1).

    Em aplicações de análise de espectro, valores de oitava fracionada como a terço são normalmente usados, mas outros como metade (1/2), 1/4, 1/8, 1/12, 1/16, 1/24 ou 1/48 de uma oitava também são usados, seja para uma análise do tipo 'RTA' de baixa resolução, seja para suavizar uma resposta de freqüência de resolução máxima. Assumindo um espectro audível de 20 a 20.000 Hz, este seria dividido por aproximadamente 30 terços de uma oitava (equalizadores de terceira oitava como o mostrado na fotografia são geralmente 31, uma vez que seu efeito se estende por meio terço de uma oitava acima e abaixo da faixa audível nominal).

    Como curiosidade, a escala das freqüências nominais da 1/3 de oitava pode nos ajudar nos cálculos dos decibéis. Por exemplo, para decibéis de potência, poderíamos lembrar 1250 e 1600 Hz e usá-los (divididos por 1000) como multiplicadores (ou divisores) para realizar, sem uma calculadora, uma conversão aproximada em decibéis relativos, especificamente adicionando (ou subtraindo) 1 ou 2 decibéis. As relações exatas são na verdade 1.259 e 1.589, respectivamente, mas estas freqüências nominais são suficientemente próximas (especialmente considerando que é difícil para o ouvido distinguir mudanças de 1 dB entre os níveis). Da mesma forma, estas mesmas freqüências podem ser usadas para calcular decibéis do número do alto-falante, tensão ou pressão (ou mesmo distância do alto-falante), embora neste caso o resultado seja adicionar (ou subtrair) 2 ou 4 dB. Naturalmente, o fator 2 dos 2000 Hz nos leva a 3 ou 6 decibéis; da mesma forma, o fator 1 dos 1000 Hz nos leva a 0 decibéis.

    Que tal uma década?

    Uma década (em inglês, decade) é uma banda de freqüência que se situa entre uma primeira freqüência e uma que é dez vezes maior do que isso, como 1000 a 10000 Hz.

    Musicalmente, na escala temperada ocidental, isso significa um intervalo de 3 oitavas e quatro semitons e, portanto, de 10 terços de uma oitava (ou quase, dependendo da afinação musical e da forma como a freqüência do terço de uma oitava é calculada 1). Assumindo que o espectro audível varia de 20 a 20.000 Hz, este seria dividido em três décadas: 20-200 Hz, 200-2.000 Hz (que pode ser visto no gráfico acima) e 2.000-20.000 Hz (que, dependendo do critério, poderia ser 'baixo', 'médio' e 'alto').

    No gráfico superior você pode ver a largura das diferentes larguras de banda: década, oitava e terço de oitava. Como referência, adicionamos o teclado de um piano padrão de 88 teclas. A tecla verde corresponde à Lá (A) central (de oitava número quatro), com uma freqüência de 440 Hz, e a tecla cinza corresponde à central Dó (C).

    Freqüências centrais para filtros de oitava e 1/3 de oitava

    As freqüências centrais (em inglês, midband) dos filtros de oitava e fração de oitava (terço e meio) são definidas nas normas ISO e ANSI, e sua representação numérica 'nominal' (arredondada) também.

    A tabela a seguir mostra, para as dez bandas de oitava comumente usadas em áudio, as freqüências central, matemática e nominal (arredondada), para filtros de largura de oitava, além das freqüências limitadoras de banda (bandedge):



    No caso de freqüências centrais para filtros com largura de um terço de oitava, as normas mencionadas aplicam os números ou valores preferenciais desenvolvidos por Charles Renard no final do século XIX e que também são usados para estabelecer valores para capacitores e resistências. Como nos filtros de oitava, as freqüências centrais e as freqüências 'nominais' (arredondadas) dos filtros são padronizadas.

    A tabela abaixo mostra, para as 31 bandas de terço de oitava comumente usadas em áudio, as freqüências centrais, para filtros com uma largura de terço de oitava, além das freqüências limitadoras de banda (bandedge):





    1 As freqüências centrais dos filtros de oitava e fração de oitava são logaritmicamente espaçadas (ou seja, estão cada vez mais afastadas à medida que subimos na freqüência) e podem ser calculadas de duas maneiras padrão. A primeira é com logaritmos na base 10 e a segunda é na base 2, cada uma com suas vantagens e desvantagens. Poderíamos dizer que a primeira forma é mais técnica e a segunda, mais musical. Para o texto do artigo e das tabelas, utilizamos a base 2, a mais comum. Como referência, as freqüências centrais calculadas na base 10 para filtros de oitava banda são: 31,62, 63,10, 125,9, 251,2, 501,2, 1.000, 1.995, 3.981, 7.943 e 15.849 Hz. Pode-se ver que os espaçamentos das oitavas não correspondem exatamente ao dobro ou à metade. Os dos filtros de um terço de oitava são: 25,12, 31,62, 39,81, 50,12, 63,10, 79,43, 100,0, 125,9, 158,5, 199,5, 251,2, 316,2, 398,1, 501,2, 631,0, 794,3, 1. 000, 1.259, 1.585, 1.995, 2.512, 3.162, 3.981, 5.012, 6.310, 7.943, 10.000, 12.589, 15.849 e 19.953 Hz.

    2 As freqüências calculadas matematicamente foram arredondadas para facilitar a compreensão.

    Referências: ANSI S1.11: Specification for Octave, Half-Octave, and Third Octave Band Filter Sets
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